- Seorang Produsen memiliki 2 macam bahan, yaitu bahan I sebanyak 8 ton dan bahan II sebanyak 5 ton berkeinginan untuk memproduksi 2 macam produk A dan B. untuk 1 unit produk A membutuhkan 2 unit bahan I dan 1 unit bahan II sedangkan untuk 1 unit produk B membutuhkan 3 unit bahan I dan 2 unit bahan II. harga pasar untuk produk A sebesar 15000 dan 10000/ unit. berapakah produsen tersebut harus memproduksi produk A dan B untuk memproduksi hasil penjualan yang maksimum
Jawaban :
A
|
B
|
Total
| |
I
|
2
|
3
|
8
|
II
|
1
|
2
|
5
|
15000
|
10000
|
1) Formalisasi persoalan
x = jumlah produk A yang dibuat
y = jumlah produk B yang dibuat
B = jumlah kontribusi hasil penjualan seluruhnya
2) Modul program linier
Dimaksimalkan = 15x + 10y
= 2x + 3y = 8 Bahan I
= x + 2y =5 Bahan II
3) FungsiBahan I
2x + 3y = 8
x = 0 y = 0
2 (0) + 3y = 8 2x + 3 (0) = 8
0 + 3y = 8 2x = 8
y = 8/3 x = 8/2
y = 8/3 x = 8/2
y = 2,6 x = 4
x,y = (0,2,6) x,y = (4,0)
4) FungsiBahan II
X + 2y = 5
X = 0 y = 0
2y = 5 x + 2 (0) = 5
y = 5/2 x = 5
y = 2,5 x,y = ( 5, 0)
x,y = ( 0,2,5)
Maka diperoleh grafik sebagai berikut :
X + 2y = 5 x2 2x + 4y = 10
2x + 3y = 8 x1 2x + 3y = 8
y = 2
Subtitusi
2x + 3y = 8
2x + 3 (2) = 8
2x + 6 = 8
2x = 8-6
x = 2/2
= 1 x,y = (1,2)
Mencarititik
Z = 15x + 10y
1) Titik A (0,0) z = 15 (0) + 10 (0) = 0
2) Titik B (4,0) z = 15 (4) + 10 (0) = 60 DalamRibuan
3) Titik C (0,2,5)z = 15 (0) + 10 (2,5) = 25
4) Titik D (1,2)z = 15 (1) + 10 (2) = 35
Kesimpulan:
Titik yang menghasilkan penjualan maxsimum yaitu titik B (60) Produk A sebanyak 4 buah
Dan produk B sebanyak 0 buah.
2) Kerjakan Soal No 1 Metode kompleks cari maksimum
Ø = 15x + 10y
2x + 3y = 8
x + 2y = 5
Table
Table
z
|
x1
|
x2
|
S1
|
S2
|
NR
|
Ratio
| |
z
|
1
|
-15000
|
-1000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
s1
|
0
|
2y
|
3y
|
1
|
0
|
8
|
4
|
S2
|
0
|
y
|
2y
|
0
|
1
|
5
|
2,6
|
a) z x1 x2 s1 s2 N
S1 0 2 3 1 0 8:2
0 1 3/2 ½ 0 4
b) z x1 x2 s1 s2 N
1 -15.000 -10.000 0 0 0
0 20.000 10.000 5.000 0 100.000+
1 5.000 0 5.000 0 100.000
c) z x1 x2 s1 s2 NR
s2 0 1 2 0 1 5
0 ½ 2 -1 0 2,6-
0 ½ 0 1 1 2,4
z
|
x1
|
x2
|
s1
|
s2
|
NR
| |
z
|
1
|
5.000
|
0
|
5.000
|
0
|
100.000
|
S1
|
0
|
1
|
3/2
|
1/2
|
0
|
4
|
S2
|
0
|
1/2
|
0
|
1
|
1
|
2,4
|
Ø ABB r “s2”
z x1 x2 s1 s2 NR
s2 0 ½ 0 0 1 2,4 :1/2
0 1 0 0 2 4,8
Ø ABB r “z”
z x1 x2 s1 s2 NR
s2 0 5.000 0 5.000 0 100.000
0 5.000 0 2.500 -2.500 64.000 –
0 0 0 2.500 2.500 36.000
Table itrasi 2
z
|
x1
|
x2
|
s1
|
s2
|
NR
| |
z
|
1
|
0
|
0
|
2.500
|
-2.500
|
36.000
|
S1
|
0
|
1
|
3/2
|
1/2
|
0
|
4
|
S2
|
0
|
1
|
0
|
2
|
1
|
4,8
|
Solusi optimal x1 = 4
X2 = 4,8
Z = 36.000
3) Ubah dari Metode North West ke Stapping Stone
b1
|
b2
|
b3
| ||
P1
|
50 (5
|
10 (10
|
(10
|
60
|
P2
|
(15
|
80 (20
|
(15
|
80
|
P3
|
(5
|
10 (10
|
60 (20
|
70
|
50
|
100
|
60
|
210
|
Ujisel kosong
P1 b3 = 10-20 + 10-10 =10
P2 b1 = 15-5 + 10-20 = 0
P2 b3 = 15-20 + 10-20 = -15
P3 b1 = 5-5 + 10-10 = 0
b1
|
b2
|
b3
| ||
P1
|
50 (5
|
10 (10
|
(10
|
60
|
P2
|
(15
|
20 (20
|
60 (15
|
80
|
P3
|
(5
|
70 (10
|
(20
|
70
|
50
|
100
|
60
|
210
|
Ujisel kosong
P1 b3 = 10-15 + 20-10 = 5
P2 b1 = 15-5 + 10-20 = 0
P2 b3 = 5-5 + 10-10 = 0
P3 b1 = 20-10+ 20-15 = 0
Jadi biaya
= 50(5) + 10(10) +20(20)+ 60(15) +70(10)
= 250 + 100 +400 +900 +700
=2350
Tidak ada komentar:
Posting Komentar